lunes, 6 de mayo de 2013

TÉRMINOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD




Experimento. cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato. 
Espacio Muestral (s). Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
Ejemplo, al lanzar un dado equilibrado se pueden observan los resultados siguientes:
  E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }          E = { 6 }
Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;
E = { SS, SA, AS, AA }       E = { 4 }
EVENTO. son los resultados obtenidos de realizar un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o al azar.
EVENTO SIMPLE. (E) . Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. 
Ejemplo. en el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento siemple.
Una probabilidad es un valor numérico que representa la oportunidad o posibilidad de que un evento en particular ocurra y que puede adoptar valores entre 0 y 1.
La probabilidad de un evento puede determinarse desde tres tipos de enfoque:
Probabilidad clásica o empírica, los resultados se basan en datos observados, no es un conocimiento previo del proceso. Ejemplos de este tipo de probabilidad son las probabilidades de ganar la lotería, un juego de azar en donde se conoce el número de formar que puede ocurrir un event
Probabilidad de un evento=  Número de eventos exitosos/Total de eventos
La probabilidad de frecuencias relativas utiliza datos que se han observado empíricamente, registra la frecuencia con que ha ocurrido un evento en el pasado y estima la probabilidad de que un evento ocurra nuevamente con base a datos históricos. La probabilidad de que un evento con base al modelo de frecuencias relativas se determina mediante.
Probabilidad de un evento = Eventos exitosos ocurridos durante el experimento/ Total de eventos del experimento
La probabilidad subjetiva puede diferir de persona a persona, ya que se basa en una combinación de experiencias pasadas del individuo, la opinión personal y el análisis de una situación especial. Se utiliza particularmente para tomar decisiones en base a la experiencia y cuando no se cuenta con información previa del suceso.




Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral

Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales

Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .

Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

a) Encontrar el espacio muestral. Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) Enumerar los puntos muestrales. Solución: Hay seis puntos muestrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.
c) Poner dos ejemplos de eventos. Solución: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}
d) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solución: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} sí tienen dos puntos en común, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.
e) ¿Cuál suceso es complementario a M = {2, 6}? Solución: {1, 3, 4, 5}.
f) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 un el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solución: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.

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